الگوریتم هایی برای مسایل برنامه ریزی کسری خطی چند هدفی و کسری تعمییم یافته

چکیده: در این رساله دسته های مهمی از مسایل برنامه ریزی کسری تحت عناوین برنامه ریزی کسری خطی چند هدفی و دسته ا ی از مسایل برنامه ریزی کسری تعمییم یافته مورد توجه قرار می گیرند. در فصل اول روش های گوناگون خطی ساز موجود از مسایل برنامه ریزی کسری خطی چند هدفی مد نظر قرار گرفته و نواقص آن ها بررسی شده اند. در واقع نشان داده شده است که هیچ یک از روش های خطی ساز موجود نمی توانند برای حل این قبیل مسایل کارآمد باشند. با توجه به ناکارآمدی روش های خطی ساز موجود برای حل یک مساله ی برنامه ریزی کسری خطی چند هدفی در فصل دوم یک دیدگاه تکراری برای حل آن ها پیشنهاد شده است که فقط از مسایل برنامه ریزی خطی برای بدست آوردن نقاط کارا بهره می برد. همچنین همگرایی این دیدگاه ثابت شده است. مثال های عددی و مسایل برنامه ریزی کسری خطی چند هدفی متنوع و به صورت تصادفی تولید شده ای نشان می دهند که این دیدگاه نسبت به برخی روش های موجود بهتر عمل می نماید. در فصل سوم یک روش تکراری برای پیدا کردن یک تقریب گسسته از مجموعه ی غیرتسلطی یک مساله ی برنامه ریزی کسری خطی چند هدفی ارایه شده است. ثابت شده است که مجموعه ی غیرتسلطی حاصل از معیارهای کیفیت بسیار بالایی برخوردار می باشد. مجموعه ی حاصل یک-e تقریب از مجموعه ی غیرتسلطی است. بدین مفهوم که برای هر نقطه ی غیرتسلطی نقطه ای از این تقریب وجود دارد که هرگاه به اندازه ی بردار حساسیت e افزایش داده شود بهتر از نقطه ی غیرتسلطی مورد نظر می باشد. علاوه بر این تقریب گسسته ی حاصل به صورت قابل قبولی کل مجوعه ی غیرتسلطی را پوشش می دهد. فصل چهارم با کلاسی از مسایل برنامه ریزی کسری تعمیم یافته مواجه می شود که تابع هدف آن ها نسبت یک تابع آفینی به توان p > 0 از یک تابع آفینی دیگر و ناحیه شدنی آن یک چند وجهی می باشد. خصوصیات نظری مساله و بویژه دامنه ی ماکسیمال مقعرنمایی آن بررسی شد اند. در نهایت وابسته به مقعرنما بودن یا نبودن تابع هدف روی ناحیه ی شدنی، الگوریتم های حل متفاوتی ارایه شده است.